Cet ouvrage est le fruit de quinze années d'études sur l'art, en collaboration avec des mathématiciens (en particulier Jean-Paul Guichard et l'IREM de Poitiers). Jusqu'à la Renaissance, la composition de peinture et d'architecture s'est appuyée sur une géométrie spécifique, dite «avec les yeux». Son histoire a commencé avant l'écriture, et les livres n'en rapportent rien. Elle évite le calcul par peur d'effrayer les nombres, grâce à un quadrillage où se construisent les figures. Thalès, comme beaucoup de philosophes grecs, est allé en Égypte pour l'apprendre - il donnera son nom aux axiomes. Ensuite, toutes les propriétés se démontrent avec des évidences visuelles, qualifiées de monstrations, notamment les quatre manifestations du nombre d'or dans le triangle 3-4-5. Cet ouvrage propose un riche matériel pédagogique, autant qu'une base solide à la réflexion sur l'art et l'histoire. Rublev, Botticelli et Dürer sont les grands maîtres de cet art.