Une brève introduction à la notion de forme différentielle dans l’espace à trois dimensions, illustrée à l’aide d’applications à la physique, est suivie d’une présentation de l’électrostatique et de la magnétostatique en termes de formes différentielles.
Ces formulations sont développées à partir de considérations phénoménologiques basées sur l’énergie libre pour l’électrostatique et sur l’énergie, dite géométrique, pour la magnétostatique. L’électrodynamique, en présence de milieux matériels rigides dont les relations phénoménologiques ne dépendent pas explicitement du temps, est ensuite formulée en termes de formes différentielles.
Suit un exposé détaillé de l’électrodynamique dans le vide et de la théorie de la relativité restreinte exprimée en termes de formes différentielles sur l’espace-temps. Une discussion complète de la dynamique relativiste de la particule massive, électriquement chargée, en mouvement accéléré et subissant l’influence de son propre rayonnement est présentée. Les notions de self-énergie, de masse électromagnétique, de force de freinage et de divergences ultraviolettes se dégagent de cette discussion. Une équation covariante relativiste gouvernant l’évolution d’une telle particule est finalement obtenue. Un exposé, allant de l’optique géométrique à l’optique ondulatoire scalaire et à l’optique en lumière polarisée, présente l’optique en tant que conséquence de l’électromagnétisme.
Suivent la présentation de la théorie du rayonnement thermique et de la loi de Plank, ainsi qu’un exposé de l’électrodynamique dans le vide dans le cadre du formalisme lagrangien puis du formalisme hamiltonien. Le dernier chapitre est une introduction à l’électrodynamique en relativité générale.
L’influence du champ de gravitation sur la propagation des ondes électromagnétiques est discutée. Cinq annexes mathématiques viennent compléter les chapitres de cet ouvrage.
