Judit a bientôt douze ans. Passionnée de dessin, elle se rend régulièrement au parc des Bastions, à Genève, pour croquer les pièces des jeux d'échec géants. Un jour, elle rencontre Roger et son père, qui lui apprennent à jouer. Dès lors, Judit accorde aux échecs autant de temps et d'investissement qu'au dessin. Elle s'entraîne, fait des progrès, jusqu'à tenter sa chance face à Mister Aliyat, un vieil Iranien imbattable qui joue tous les jours dans le parc.
Mais Mister Aliyat n'a pas de papiers, et risque de se faire expulser. Alors Judit, utilisant tous les moyens possibles, réunissant toutes les personnes qui pourraient l'aider, mettant en pratique tout ce que la vie lui a appris, dispute une partie d'échec médiatisée contre son mentor pour plaider sa cause. Se déroule alors un très intense face-à-face, dont l'enjeu dépasse l'idée même de victoire.