La possibilité de convaincre avec une absolue certitude fait la spécificité des mathématiques. L'ouvrage fait le point sur la variété des méthodes utilisées pour démontrer, mais aussi sur la créativité dont il faut faire preuve quand la seule façon de faire consiste à sortir des sentiers battus. Il évoque également les remises en cause nées au vingtième siècle des travaux de Kurt Gödel.
