Cet exposé rigoureux et très pédagogique,  présente les outils mathématiques indispensables à la compréhension et à l'application des théories physiques étudiant les systèmes dynamiques complexes. Principalement destiné aux étudiants en licence, maîtrise et master de physique, ou en écoles d'ingénieurs, il sera utile aux  enseignants et chercheurs voulant s'initier  à la science du chaos.

La première partie introduit  à la théorie qualitative des itérations. De nombreux exemples et une quarantaine d'exercices d'application (avec solutions détaillées) éclairent des notions clés comme la sensibilité aux conditions initiales, les exposants de Lyapunov, la section de Poincaré.

La seconde partie étudie les systèmes différentiels linéaires ou non. Des exemples variés et une trentaine d'exercices avec corrigés  illustrent  les divers comportements possibles des solutions et aident à comprendre comment on peut prédire si elles seront stables ou non.