Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des
équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours
classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une
licence de mathématiques, mais il peut également servir
d'initiation aux notions de base indispensables aux
applications. Une première partie est consacrée à des pré-
requis de calcul différentiel et de topologie différentielle :
définition des termes et notions de base utilisées par la suite,
concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace
euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie
est la matière d'un cours classique sur les équations
différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales
des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la
tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les
aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec
l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui
joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude
essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des
orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite
périodique est développée et quelques résultats importants de
la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront
un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans
la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques).
