Les pavages visualisent de manière artistique différentes géométries planes : une visite à l'Alhambra de Grenade permet de découvrir les motifs euclidiens ; la contemplation de certains dessins de Max Escher nous introduit à la géométrie hyperbolique ; l'esplanade de l'abbaye de Montserrat, en Catalogne, est ornée d'un pavage affine, etc. Au-delà de cette constatation, les pavages sont au centre de nombreux travaux mathématiques actuels.
C'est ce qu'illustrent, dans tous les sens du terme, les textes présentés dans ce volume. Les journées X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de Mathématiques de l'Ecole polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires. L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs des classes préparatoires pour l'actualité de la recherche en mathématiques, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.