Pour comprendre les mathématiques de l'école primaire et comprendre à quelles questions elles répondent, il est bon de faire d'abord table rase de ses connaissances acquises. Ceci fait, on peut reconstruire pas à pas les nombres, les grandeurs, les proportions et les premières notions de géométrie à partir des questions les plus élémentaires et jusqu'aux concepts plus élaborés techniquement. Dans ce premier volume, on va, par généralisations successives, des nombres naturels et des grandeurs non encore mesurées vers les mesures et donc vers les fractions et les décimaux. La proportionnalité joue un rôle clé dans cette construction. Ce livre a été écrit par un groupe d'enseignants de mathématiques du collège à l'enseignement supérieur. Tous membre du Groupe Enseignement Mathématique (GEM) de Louvain-la-Neuve, en Belgique, ils ont, pendant plus de trois années, jouer le jeu de reconstruire leurs connaissances les plus élémentaires. Ils ont fait relire leurs brouillons par des instituteurs et aussi par des personnes ayant perdu tout contact avec les mathématiques. Les observations de ces lecteurs exigeants leur ont permis d'améliorer singulièrement la clarté de l'exposé.