Le cours se développe progressivement à partir des courbes, surfaces, systèmes différentiels et s'achève avec les variétés différentielles, les structures riemanniennes et les connexions sur les fibrés. Cette approche progressive devrait être utile en particulier aux étudiants qui se destinent à préparer les concours d'enseignement. Le livre couvre le programme de géométrie différentielle de l'agrégation de mathématiques.
Le texte est illustré de 80 images numériques. Il nous a paru en effet indispensable qu'un livre de géométrie comporte de nombreuses figures. D'autant plus que l'outil informatique permet de nos jours un riche développement de l'imagerie géométrique.
Les trois auteurs font partie de l'équipe de recherche « Géométrie différentielle, systèmes différentiels, imagerie » de l'université P.-M. Curie, Paris VI.
Sur la collection
Collection dirigée par Charles-Michel Marle et Philippe Pilibossian.
Cette collection se propose de mettre à la disposition des étudiants de licence et de maîtrise de mathématiques des ouvrages couvrant l'essentiel des programmes actuels des universités françaises. Certains de ces ouvrages pourront être utiles aussi aux étudiants qui préparent le CAPES ou l'agrégation, ainsi qu'aux élèves des grandes écoles.
Les sujets traités sont présentés de manière simple et progressive, tout en respectant scrupuleusement la rigueur mathématique. Chaque volume comporte un exposé du cours avec des démonstrations détaillées de tous les résultats essentiels, et de nombreux exercices corrigés.
Les auteurs de ces ouvrages ont tous une grande expérience de l'enseignement des mathématiques au niveau supérieur.