Si, d'une part, la modélisation de la complexité humaine et sociale est un défi à la fois passionnant et ardu, d'autre part, une formalisation adéquate permet d'expliciter toutes les conséquences d'un comportement et transcender certains lieux communs de la pensée. Au passage, le discours gagnera en concision et précision. Notre ambition est de munir l'étudiant en sciences humaines et sociales d'une plus grande variété d'instruments mathématiques en décloisonnant les différentes disciplines par rapport à leurs outils d'élection (on pourra ainsi mobiliser la théorie des graphes en économie ou appliquer la théorie de l'optimisation en sociologie).
Ce manuel s'articule en trois parties : algèbre, analyse et optimisation. Ces parties étudient respectivement les structures fondamentales, les fonctions entre structures, l'optimisation des fonctions. Chaque chapitre s'articule en trois sections : une introduction, des applications et des approfondissements. Les introductions et les applications donnent les éléments théoriques et proposent des exemples en sciences humaines et sociales.
Elles s'adressent aux étudiants du premier cycle alors que les approfondissements requièrent une connaissance préalable des éléments et visent un public plus averti tel celui des étudiants du deuxième cycle.