Le thème central de cet ouvrage est l'étude d'un phénomène récurrent des marchés financiers : l'occurrence de changements importants et soudains de la volatilité du prix des actifs. La portée de ce phénomène est appréhendée à travers trois dimensions : la première renvoie à une imperfection des marchés, qui est leur incomplétude ; la deuxième recouvre l'aspect économétrique du problème ; la troisième comprend les mécanismes par lesquels la " volatilité de la volatilité " induit le prix des actifs à suivre une dynamique que l'on qualifie de non linéaire. L'incomplétude des marchés est due ici à la présence d'une source de risque non diversifiable, qui est générée par les fluctuations de la volatilité des prix. Par ailleurs, l'incomplétude est approchée dans cet ouvrage par un modèle assez général, où la dynamique du prix d'un nombre " réduit " d'actifs est dirigée par un nombre " élevé " de variables d'état. le cadre mathématique auquel l'auteur a recours se base sur une typologie précise de processus stochastiques en temps continu, essentiellement le mouvement brownien. C'est ce qui explique partiellement pourquoi la partie de théorie économétrique de l'ouvrage s'intéresse à une étude de la convergence de certains modèles discrets vers les mouvements browniens. Une analyse empirique est également menée, et confirme que la plupart des non linéarités des marchés financiers européens, américains et japonais est due à des changements de la volatilité ; on développe aussi des modèles rendant compte d'épisodes nouveaux, comme le changement au cours du temps des probabilités associées aux événements extrêmes, ou la réponse asymétrique de la volatilité suite à des volatilités passées non anticipées de signes différents.
