Ce manuel devenu classique s'adresse aux étudiants de Licence et de Master comme aux élèves des classes préparatoires aux grandes écoles, ainsi qu'aux candidats qui préparent le CAPES ou l'agrégation. On verra que le calcul et les applications sont exposés le plus tôt possible puis, lorsque la pratique montre qu'il n'est plus possible de faire autrement, on aborde les concepts. Les onze premiers chapitres guideront le lecteur jusqu'au théorème du rang et aux changements de base. Opérations élémentaires, matrices échelonnées, algorithme du pivot, calcul dans une algèbre, résolution des systèmes linéaires y jouent un rôle essentiel. Viennent ensuite des chapitres plus abstraits où l'on reprend les concepts précédents dans un cadre théorique. Les chapitres consacrés à la théorie de la réduction sont centrés sur le concept de polynôme minimal, la théorie des facteurs invariants et la réduction de Jordan. Enfin, les derniers chapitres - consacrés à la théorie élémentaire des espaces vectoriels euclidiens - fournissent une petite introduction à la théorie des formes bilinéaires symétriques. L'ouvrage est complété par une série d'études portant sur des notions qui interviennent dans plusieurs chapitres. Tous les exercices sont corrigés et les algorithmes sont décrits dans un "langage universel" qu'il est facile d'adapter aux langages conventionnels.
Biographie de l'auteur
Agrégé de mathématiques, Henri Roudier enseigne en classe préparatoire scientifique au lycée Chaptal à Paris. Il est intervenu pendant plusieurs années dans la préparation au CAPES de l'Université Paris-XII.