L'absence de continuité dans le développement de la pensée mathématique rend la lecture des manuels scolaires difficile et plonge parfois le lecteur dans un grand désarroi. Fort de ce constat, Anibal Cortés analyse le fonctionnement de la pensée des sujets (experts et élèves) lors de la résolution de problèmes (calcul algébrique, calcul numérique, mise en équation de problèmes, géométrie...). Il s'intéresse principalement aux tâches invariantes effectuées par chaque individu notamment le contrôle de la validité des transformations et observe que la plupart des élèves utilisent des règles sans justification mathématique. Pour pallier l'échec qui en résulte, l'activité de tutelle du professeur ou des parents, lorsqu'ils aident leurs enfants à « faire leurs devoirs à la maison », peut être fondée sur cette tâche invariante : la construction de justifications mathématiques au moyen de l'analyse de la conservation de la valeur « vraie » des expressions mathématiques. La maîtrise des champs de problèmes analysés par Anibal Cortés dans ce livre constitue le socle de connaissances nécessaire à la poursuite d'études au-delà du Collège.