Ce livre s’adresse aux étudiants qui souhaitent apprendre les bases de l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles (EDPs) sans se heurter à un formalisme mathématique trop abstrait.

Il présente, de la manière la plus élémentaire et la plus pédagogique possible, la démarche complète du mathématicien appliqué s’attaquant à une EDP issue d’un modèle physique, biologique ou économique : d’abord l’étude théorique de l’équation, ensuite la détermination de schémas numériques pertinents pour calculer une bonne approximation de la solution et enfin la résolution pratique de ces schémas par des algorithmes adaptés.

Cette démarche est illustrée sur des exemples très simples mais le lecteur doit se confronter à des questions mathématiques variées : existence et unicité des solutions d'EDPs, mise en œuvre de schémas numériques, méthodes de résolution de systèmes linéaires ou de problèmes d'optimisation, etc. Il est aussi invité à mettre en pratique ses connaissances via de nombreux exercices et des problèmes de révision.

La partie « différences finies » est accessible à un étudiant d’un niveau équivalent à une Licence de Mathématiques. La partie « éléments finis » est destinée aux étudiants de Master 2 de Mathématiques ou préparant l'Agrégation car elle nécessite des résultats d’analyse fonctionnelle.