Ce livre présente l'ensemble des connaissances géométriques figurant dans les programmes de mathématiques des collèges et lycées. Il s'adresse naturellement aux élèves du secondaire et à tous les lecteurs curieux qui souhaitent (re)découvrir les mathématiques sous un nouvel angle. En effet, la découverte des différentes notions y est rythmée par des fictions historiques, consacrées à la naissance des Eléments d'Euclide puis, un siècle plus tard, au génie d'Archimède lors de la deuxième guerre punique.
On retrouve ensuite Descartes contemplant un plafond, semblable à celui qui lui inspira sa géométrie repérée puis Wessel arpentant un bout de Danemark et initiant la géométrie complexe. On découvre ainsi d'abord les éléments les plus simples de la géométrie - point, droites, figures - leurs mesures - distances et angles - et leurs principales propriétés. Viennent ensuite les calculs d'aires et de volumes des solides, ainsi que les modes de représentation de ces derniers.
Puis on introduit les transformations du plan, de la simple symétrie à l'inversion, et on tisse le lien entre géométrie et calcul grâce aux repères. Enfin, des notions plus avancées concluent ce panorama, ouvrant sur les mathématiques du supérieur : géométrie vectorielle et géométrie complexe. Le ton de cet ouvrage est souvent informel et littéraire mais toutes les notions y sont présentées et démontrées de manière mathématiquement rigoureuse.