Ce livre est une introduction à l’analyse fonctionnelle, il couvre l’essentiel des thèmes traditionnellement enseignés au niveau du Master tout en traitant quelques sujets plus rarement abordés. Il s’adresse en priorité aux étudiants de Master mais pourra aussi intéresser les agrégatifs qui y trouveront des exemples permettant d’illustrer leurs leçons.
Le livre commence par une revue des principaux espaces fonctionnels et l’étude de l’espace des fonctions continues sur un compact. La théorie générale est ensuite traitée en trois rubriques correspondant à des méthodes spécifiques : hilbertiennes, banachiques et enfin géométriques. Des exemples d’applications sont choisis dans des secteurs variés des mathématiques.
Plus d’un tiers du livre est consacré à des exercices ou problèmes ainsi qu’à leurs solutions détaillées. Ces exercices sont introduits au fil du texte dès l’acquisition des connaissances nécessaires à leur solution et celles-ci sont rassemblées à la fin de l’ouvrage.
Le livre est conçu pour pouvoir être utilisé aussi bien comme support de cours que comme source d’exercices environnés de rappels théoriques.