Cet ouvrage, issu de plusieurs années d'enseignement, reprend le calcul différentiel à sa base en mettant en exergue les problèmes anciens et moins anciens posés par le fondement du calcul différentiel. C'est un livre qui pourra intéresser les étudiants de licence, les candidats aux concours du CAPES et de l'Agrégation, les étudiants en master et les professeurs en exercice. Le calcul différentiel est présenté dans le cadre des espaces vectoriels normés.
Différentes notions de dérivabilité sont étudiées et comparées. On trouve aussi une introduction aux sous-variétés de l'espace euclidien. Sans cacher les difficultés que comportent les équations différentielles, cet ouvrage présente une méthode de base avec une approche pédagogique progressive. Ainsi, des exemples et des figures aident le lecteur à acquérir une bonne intuition géométrique de ce qu'est une résolution d'une équation différentielle ordinaire.
En fin de chaque chapitre des exercices sont proposés ainsi que leurs solutions détaillées.