Après de nombreux rappels sur les fondements de la théorie de la dimension, du rang et des systèmes linéaires, qui sont au cœur de l’enseignement de l’Algèbre linéaire de L1 ou de Math Sup, le livre procède très vite à la mise en place des méthodes et des objets fondamentaux de la réduction des endomorphismes.
Chaque énoncé d'exercice, accompagné d’un rappel de cours, est l'occasion d’en présenter la thématique qui le replace dans un contexte mathématique signifiant (et non pas déconnecté de l’apprentissage). Les auteurs en proposent un éclairage multiple, et livrent une (ou plusieurs) solution(s) ainsi que divers développements apparentés.

Sommaire :

1. Polynômes d'endomorphismes - 2. Sous-espaces stables - 3. Commutation - 4. Lemme des noyaux - 5. Éléments propres - 6. Endomorphismes cycliques - 7. Théorème de Cayley & Hamilton - 8. Diagonalisation - 9. Trigonalisation - 10. Réduction de Jordan - 11. Réduction de Frobenius - 12. Topologie des classes de similitudes - 13. Localisation des valeurs propres - 14. Application aux chaînes de Markov finies - Notations

Cette deuxième édition refondue, augmentée de quelques exercices complémentaires, intègre maintenant plusieurs annexes consacrées à des développements mal compris par les lecteurs.