Bézout est le nom d'une identité, d'un théorème et d'un cours, beaucoup plus que celui de l'homme qui en est pourtant à l'origine: Étienne Bézout (1730-1783), mathématicien, académicien et professeur au siècle des Lumières. La personnalité et la vie de cet inconnu célèbre n'ont pas été étudiées jusqu'ici. Pourtant, plusieurs éléments incitent à les connaître: ses recherches mathématiques ont eu des prolongements qui continuent de nos jours à porter leurs fruits; ses travaux ont eu lieu dans le contexte de l'Ancien Régime et des idées de l'Encyclopédie, ainsi que dans un milieu savant marqué par d'Alembert, Euler, Lagrange et Laplace. Sa biographie donne à voir le travail et les enjeux des mathématiciens du XVIIIe siècle et nous permet de pénétrer dans les arcanes de l'Académie des sciences ainsi que dans celles des écoles militaires, puisqu'il était responsable des écoles de la Marine et de l'Artillerie. Nous verrons vivre ces institutions et ces milieux, leurs préoccupations, leurs polémiques et leurs jeux d'influence. Ce livre a pour but non seulement de reconstituer pour la première fois la vie de Bézout et de son environnement, mais aussi d'expliquer ses importants travaux mathématiques et pédagogiques dans leur contexte, ainsi que leur postérité.