Le mouvement semble supposer une chose impossible : qu'on achève un infini. Nous soutenons que ce paradoxe, soulevé par Zénon d'Elée, n'est ni un simple sophisme ou erreur, et qu'il n'a été réfuté ni par la physique moderne ni par les mathématiques de l'infini. Qu'il admet, certes, des solutions, mais plurielles, conflictuelles, et qui obligent notre engagement philosophique. Pour résoudre le paradoxe, ce livre entend d'abord le prendre au sérieux, dans une enquête en cinq temps.
Il part de notre héritage antique concernant l'infini, le temps et le continu. Puis il met en forme l'argument zénonien, et ce faisant, rencontre un adversaire : celui qui croit que l'infini peut être achevé. Contre lui, il montre d'abord ce qu'est l'infini mathématique, et pourquoi il ne permet pas cette conclusion ; puis, comment notre pensée du temps implique le devenir et, pour cela, exclut l'infini achevé.
Il offre, finalement, une solution, où l'idéalisme s'identifie au réalisme.