Ce cours est une introduction à la logique mathématique et, en particulier, la théorie de la démonstration. On y donne la réponse du mathématicien aux questions « qu'est-ce qu'un énoncé? une démonstration? » ou, plus fondamentalement, « qu'est-ce que les mathématiques? », en l'illustrant par de nombreux exemples de mathématiques courantes. Il aborde également la logique intuitionniste qui donne des preuves constructives et les techniques de base de la démonstration automatique. Ces notions sont essentielles en informatique.
Ce livre s'adresse aux étudiants de licence et de maîtrise. Il ne suppose aucun pré requis en logique. Il pourra aussi intéresser les étudiants qui préparent le Capes et l'Agrégation et veulent pouvoir répondre aux questions de fond de leurs futurs élèves. Le premier chapitre est conçu pour pouvoir être lu et travaillé avec profit par les étudiants de DEUG MIAS qui veulent apprendre à raisonner correctement.
